Surfaces

Übersicht

1. Allgemeines
2. Custom Surface
3. Surface klassen
4. Surfaces und Texturen
5. Bounded Surface

1. Allgemeines

Surfaces sind Abbildungen von R x R |--> R X R x R,
Drawing 3d verwendet als Prameterraum stets [0,1], womit Surfaces beschränkt sind auf Abbildungen
f: [0, 1] X [0, 1] |--> R X R X R.

Parameterraum (Parameter u und v )	Bildraumraum ( Koordinaten x, y, z)

Der Grundtyp für alle Surfaces ist die abstrakte Klasse Drawing3d.Surfaces.Surface. Drei Methoden von Surface sind sehr wichig:

Value : lieftert für ein Parameterpaar u und v einen dreidimenstionalen Punkt der Surface.
uDerivation: liefert die partielle Ableitung nach u.
vDeriavation : lefert die partielle Ableitung nach v.

Die partiellen Ableitungen sind nötig, da daraus der Normalvektor gebildet wird, der vom Licht verwendet wird.

2. Custom surface

Der Typ CustomSurface hat die drei Events

OnGetValue
OnGetUDerivation
OnGetVDerivation

Diese drei Events werden wir verwenden, um ein Paraboliod
f : R X R |--> R
f(u,v) =(x² + y²)/2,
als Surface darzustellen.

Wir definieren zuerst ein Object MySurface vom Typ CustomSurface:

        CustomSurface MySurface = new CustomSurface();

und ordnen ihm die Events zu in der Loadmethode zu. Die Loadmethode sieht nun so aus:

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {   Device.WinControl = this;
            Device.OnPaint += new EventHandler(Device_OnPaint);
            Device.Navigate = NavigateKind.ZoomRotateTrans;
            MySurface.OnGetValue += new RealFunction2d3d(MySurface_OnGetValue);
            Device.BackColor = Color.White;
         }

In MySurface_OnGetValue definieren wir die Funktion:

        xyz MySurface_OnGetValue(object sender, double u, double v)
        {
            u = (u - 0.5)*5 ; // map 0,1 --> -2.5,2.5
            v = (v - 0.5)*5 ; // map 0,1 --> -2.5,2.5
            return new xyz(u,v,(u * u + v * v)/2);
        }

Nun haben wir nur noch den entsprechenden Aufruf in der Paintmethode zu machen:

public override void OnPaint()
        {
            Lighting = false;  // Licht wird ausgeschltet, damit wir ein reine schwarze Linien erhalten.
            Emision = Color.Black; // Schwrzer Zeichen stift
            PolygonMode = PolygonMode.Line; // im Linemodus
            MySurface.Paint(this); // Draw it
        }

Und erhalten - nach etwas navigieren - das Ergebnis im Drahtgittermodell:

Versuchen wir nun das Paraboloid im Fillmodus zu zeichnen. Dazu muüssen wir die partiellen Ableitung definieren. Zuerst aktivieren wir OnGetUDerivation und OnGetVDerivation in der Loadmethode:

 private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
 { 
 ...
 MySurface.OnGetUDerivation += new RealFunction2d3d(MySurface_OnGetUDerivation);
 MySurface.OnGetVDerivation += new RealFunction2d3d(MySurface_OnGetVDerivation);
 }

und definieren die beiden Methoden:

xyz MySurface_OnGetVDerivation(object sender, double u, double v)
 {
   u = (u - 0.5)*5 ; // map 0,1 --> -2.5,2.5
   v = (v - 0.5)*5 ; // map 0,1 --> -2.5,2.5
   return new xyz(0,1,v);
 }

xyz MySurface_OnGetUDerivation(object sender, double u, double v)
 {
   u = (u - 0.5) * 5; // map 0,1 --> -2.5,2.5
   v = (v - 0.5) * 5; // map 0,1 --> -2.5,2.5
   return new xyz(1, 0, u);
 }

Die Paintmethode müssen wir noch adaptieren und sieht nun einfach so aus

public override void OnPaint()
        {
         
            MySurface.Paint(this);
        }

Der Sourcecode

Versuch es mal mit Device.Culling = true; Dann siehst du, dass nur der äußere Teil des Paraboloids gezeichnet wird.

Und so siehts aus

3. Surface Klassen

In Drawing 3d sind folgende Surfacetpyen definiert:

CustomSurface
Cone
Cylinder
PlaneSurface
Sphere
Torus
BezierSurface (Bezier 3D)
BSplineSurface (BSpline 3D)
NurbsSurface (Nurbs 3D)
ArrayExtruder (Flächen die im Grundriss Polygone sind)
CurveExtruder (Flächen die im Grundriss Kurven sind)

Surface	Programmierung		Ergebnis
Cone	Cone MyCone = new Cone(); MyCone.HalfAngle = System.Math.PI / 6; MyCone.Radius = 3; MyCone.Height = MyCone.Radius / System.Math.Tan(MyCone.HalfAngle); ... MyCone.Paint(this);
Cylinder	Cylinder MyCylinder = new Cylinder(); MyCylinder.Radius = 2; MyCylinder.Height = 3; ... MyCylinder.Paint(this);
Plane	PlaneSurface MyPlaneSurface = new PlaneSurface(); MyPlaneSurface.Width = 5; MyPlaneSurface.Height = 4; ... MyPlaneSurface.Paint(this);;
Sphere	Sphere MySphere = new Sphere(); MySphere.Radius = 2; ... MySphere.Paint(this);;
Torus	Torus MyTorus = new Torus(); MyTorus.InnerRadius = 1; MyTorus.OuterRadius = 3; ... MyTorus.Paint(this);
BezierSurface	BezierSurface MyBezierSurface = new BezierSurface(); MyBezierSurface.ControlPoints = new xyz[,] { {new xyz(-2,-4,1), new xyz(-2,-2,1), new xyz(-2,0,-1), new xyz(-2,2,1)}, {new xyz(0,-4,1), new xyz(0,-2,3), new xyz(0,0,-3), new xyz(0,2,1)}, {new xyz(2,-4,-1), new xyz(2,-2,3), new xyz(2,0,-3), new xyz(2,2,-1)}, {new xyz(4,-4,1), new xyz(4,-2,1), new xyz(4,0,-1), new xyz(4,2,1)}};
BSplinesurface	BSplineSurface MyBsplineSurface = new BSplineSurface(); MyBsplineSurface.UDegree = 2; MyBsplineSurface.VDegree = 2; MyBsplineSurface.ControlPoints = new xyz[,] { {new xyz(-4,-4,1), new xyz(-4,-2,2), new xyz(-4,0,1), new xyz(-4,2,1)}, {new xyz(-2,-4,1), new xyz(-2,-2,4), new xyz(-2,0,3), new xyz(-2,2,2)}, {new xyz(0,-4,2), new xyz(0,-2,3), new xyz(0,0,2), new xyz(0,2,3)}, {new xyz(2,-4,1), new xyz(2,-2,2), new xyz(2,0,1), new xyz(2,2,1)}, {new xyz(4,-4,1), new xyz(4,-2,2), new xyz(4,0,1), new xyz(4,2,1)} }; MyBsplineSurface.UKnots = Utils.StandardKnots(MyBsplineSurface.ControlPoints.GetLength(0), MyBsplineSurface.UDegree); MyBsplineSurface.VKnots = Utils.StandardKnots(MyBsplineSurface.ControlPoints.GetLength(1), MyBsplineSurface.VDegree); ... MyBsplineSurface.Paint(this);
Nurbssurface	NurbsSurface MyNurbsSurface = new NurbsSurface(); MyNurbsSurface.ControlPoints = MyBsplineSurface.ControlPoints; // The same Controlpoints as MyBsplineSurface // but weights !!! ... MyNurbsSurface.UDegree = 2; MyNurbsSurface.VDegree = 2; MyNurbsSurface.Weights = new double[,] { {1,1,1, 1}, {1,0.1,0.1,1}, {1,0.1,0.0,1}, {1,0.1,0.0,1}, {1,1,1,1} }; MyNurbsSurface.Paint(this);
ArrayExtruder	ArrayExtruder MyArrayExtruder = new ArrayExtruder(); xyArray Points = new xyArray(5); Points[0] = new xy(0,0); Points[1] = new xy(1,1); Points[2] = new xy(2,-1); Points[3] = new xy(3,1); Points[4] = new xy(4,-1); MyArrayExtruder.Array = Points; MyArrayExtruder.Height = 3; ... MyArrayExtruder.Paint(this);
CurveExtruder	CurveExtruder MyCurveExtruder = new CurveExtruder(); ... MyCurveExtruder.Curve = new Bezier(new xy(0, 0), new xy(1, -1), new xy(2, -1), new xy(3, 0)); MyCurveExtruder.Height = 3; ... MyCurveExtruder.Paint(this);

4. Surfaces und Texturen

Texturen werden zuerst in den Paramterraum gemappt und dann auf die Oberfäche. Somit füllt eine Textur mit Worldwidth = 1 und WorldHeight = 1 ein Surface aus.

Die Anwendung einer Textur auf ein Surface ist die selbe wie bei jedem Device-drawbefehl;

override override void OnPaint()
    {
      texture = MyTexture;
      MySurface.Paint(this);
      texture = null;
    }

z.B.: Barack Obama als Textur auf MyNurbsSurface:

5. Bounded Surfaces

Nehmen wir einen Kurvenzug curves, der im Parameterraum einen Bereich umrandet. Die Abbildung von curves umschließt ein Gebiet auf dem Surface, das man bounded surface nennt.

Darstellung von bounded surfaces mit Drawing 3d:

Der Typ Surface hat eine Egenschaft BoundedCurves. Weist man ihr curves zu, so wird bei einem Aufruf von Paint nur der innere Teil vom Surface gezeichnet.
Um das Ganze zu verstehen, machst du am besten ein Beispiel gemäß Hello World und kopierst den folgenden Programmcode hinein:

Und das sieht so aus:

Bemerkung: Die Linien dienen nur zur Veranschaulichung des Trägersurfaces. Die goldene Fläche ist das bounded surface.